5.1 Faltungsmatrix/ 2D Convolution
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Faltungsmatrix/ 2D Convolution
Die 2D Convolution (dt. 2D Faltungsmatrix) beschäftigt sich unter anderem mit dem Glätten und Schärfen von Bildern. Dabei arbeitet die 2D Convolution mit zwei Bildern, wobei eins der beiden das Inputbild darstellt und das andere, den Kern/ Filter. Der Kern wird über das Input Bild geschoben und ein Output Bild erstellt (Tutorial 1: Image Filtering).
Die Faltung ist eine Anwendung einer Matrix (Kern) auf eine weitere Matrix. Die Eigenschaften des Kerns bestimmen den Effekt auf dem Bild, es erschafft also einen Filter. Dabei wird das Bild, auf dem der Filter angewendet wird, als eine zweidimensionale Matrix angesehen. In dem Programm GIMP werden 5x5 und 3x3 Matrizen verwendet, jedoch werden die 3x3 Matrizen häufiger genutzt. In dieser Matrix hat jeder Pixel acht benachbarte Pixel. Diese aktiven Pixel durchgehen eine Multiplikation mit den Eigenschaften des Kernes. Die dabei entstehenden Ergebnisse ergeben einen neuen Wert, der auf die Pixel des Originalbildes aufgetragen wird.
Die linke Abbildung zeigt eine Matrix, bei der die Farbwerte durch Zahlen dargestellt werden. Dabei wird der Pixel, welches bearbeitet wird, rot markiert und der dazugehörige Kern grün. Der komplette Kern wird in der mittleren Abbildung dargestellt und mit der ausgewählten Matrix multipliziert. Der Filter arbeitet hier von links nach rechts. Die Werte der linken Matrix werden mit den Werten des Kerns multipliziert und die Ergebnisse addiert. Die Berechnungen nutzen die Kopie des Bildes. Die rechte Seite zeigt die bearbeiteten Pixel, das Faltungsergebnis, nachdem der Kern damit multipliziert wurde. Das Ergebnis dieses Filters ist das Verschieben jedes Pixels um eine Position nach unten (Faltungsmatrix).
Die Faltungsmatrix kann in GIMP zum Ausprobieren verwendet werden:
Pathway in GIMP: Filter->Allgemein->Faltungsmatrix
Der Kern auf GIMP ist eine 5x5 Matrix.
Wenn in der Matrix ein Wert geändert wird, z. B. 0 zu einer 5, wird das vorher scharfgestochene Foto leicht nach rechts/ unten verschoben und dadurch verschwommen dargestellt, wie im unteren Bild zu erkennen ist.
© Nora Timmer
