5.1 Faltungsmatrix/ 2D Convolution

Die 2D Convolution (dt. 2D Faltungsmatrix) beschäftigt sich unter anderem mit dem Glätten und Schärfen von Bildern. Dabei arbeitet die 2D Convolution mit zwei Bildern, wobei eins der beiden das Bild als Input darstellt und das andere, den Kernden Filter. Der Kern wird über das Input Bild geschoben und ein Output Bild erstellt.

Abb. Die Faltung ist eine Anwendung einer Matrix (Kern) auf eine weitere Matrix. Die Eigenschaften des Kerns bestimmen den Effekt auf dem Bild, es erschafft also einen Filter. Dabei wird das Bild, auf dem der Filter angewendet wird, als eine zweidimensionale Matrix angesehen. In GIMP werden 5x5 und 3x3 Matrizen verwendet, jedoch werden die 3x3 Matrizen häufiger genutzt. In dieser Form hat jeder Pixel in einer Matrix 8 benachbarte Pixel. Diese aktiven Pixel durchgehen eine Multiplikation mit den Eigenschaften des Kernes. Die dabei entstehenden Ergebnisse ergeben einen neuen Wert, der auf die Pixel aufgetragen wird.

Abb. Die linke Abbildung zeigt eine Matrix, bei der die Zahlen durch Farbwerte dargestellt werden. Dabei wird der Pixel, welches bearbeitet wird rot umrandet und der dazugehörige Kern grün. Dieser Kern wird in der mittleren Abbildung dargestellt und mit der Matrix multipliziert. Dabei arbeitet der Filter von links nach rechts. Die Werte der Matrix werden mit den Werten des Kerns multipliziert und die Ergebnisse addiert. Diese Berechnungen nutzen dabei die Kopie des Bildes. Die rechte Seite zeigt die bearbeiteten Pixel, das Faltungsergebnis, nachdem der Kern damit multipliziert wurde. Das Ergebnis dieses Filters ist das Verschieben jedes Pixels um eine Position nach unten.